loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 69 trang 31 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ (72km/h) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó (110m). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (vleft( t right) = - 20t + 40left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi (sleft( t right)) là quãng đường xe ô tô đi được trong (t) giây kể từ lúc đạp phanh. a) Lập công thức biểu diễn h
Đề bài
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ \(72km/h\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(110m\). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 20t + 40\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Lập công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right)\).
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?
c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô có va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(s\left( t \right) = \int {\left( { - 20t + 40} \right)dt} = - 10{t^2} + 40t + C\).
Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) = - 10{t^2} + 40t\).
b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0\), tức là \( - 20t + 40 = 0\) hay \(t = 2\).
Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
c) Ta có: \(72km/h = 20m/s\).
Quãng xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là:
\(s\left( 2 \right) = - {10.2^2} + 40.2 = 40\left( m \right)\).
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \(20 + 40 = 60\left( m \right)\).
Vì \(60 < 100\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Do đó, xe ô tô không va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Bài 69 trang 31 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bài 69 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 69. Ví dụ:)
Câu a: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Câu b: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 69 trang 31 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
