Giải Bài 43 Trang 78 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí (A) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí (B) cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Chọn hệ trục toạ độ (Oxyz) với gốc (O) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng

Đề bài

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí \(A\) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí \(B\) cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) có hướng trùng với hướng nam, trục \(Oy\) có hướng trùng với hướng đông, trục \(Oz\) vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m.

a) Xác định toạ độ của flycam tại mỗi vị trí \(A,B\) đối với hệ toạ độ đã chọn.

b) Tính quãng đường flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\), biết flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):

\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết

a) Toạ độ của flycam tại vị trí \(A\) là \(\left( {100;150;30} \right)\).

Toạ độ của flycam tại vị trí \(B\) là \(\left( { - 80; - 120;50} \right)\).

b) Quãng đường flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) bằng khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng: \(AB = \sqrt {\left( { - 80 - 100} \right)2 + \left( { - 120 - 150} \right)2 + \left( {50 - 30} \right)} = \sqrt {105700} \approx 325\left( m \right)\).

Vậy quãng đường flycam bay từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) bằng 325 m.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 43 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài 43 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Bài tập về khảo sát hàm số: Học sinh cần xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn, tiệm cận của hàm số.
Bài tập ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tối ưu hóa, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải bài 43 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức về đạo hàm: Hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải toán: Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải và tăng tốc độ giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và hỗ trợ tính toán.

Ví dụ minh họa giải bài 43 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài 43 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Khi giải bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, học sinh cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, logic.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 12 và giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!