loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 101 trang 42 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 101 này nhé!
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{3{rm{x}} - 2}}{{1 - x}}). a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = 1). b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y = 3). c) Điểm (M) nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ ({x_0} ne 1) thì tung độ là ({y_0} = - 3 - frac{1}{{{x_0} - 1}}). d) Tích khoảng cách từ điểm (M) bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}}\). a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 3\).c) Điểm \(M\) nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ \({x_0} \ne 1\) thì tung độ là \({y_0} = - 3 - \frac{1}{{{x_0} - 1}}\).d) Tích khoảng cách từ điểm \(M\) bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} = - \infty \)
Vậy \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy a) đúng.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} = - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} = - 3\)
Vậy \(y = - 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Vậy b) sai.
• Điểm \(M\) nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ \({x_0} \ne 1\) thì tung độ là:
\({y_0} = \frac{{3{{\rm{x}}_0} - 2}}{{1 - {x_0}}} = \frac{{ - 3\left( {1 - {x_0}} \right) + 1}}{{1 - {x_0}}} = - 3 + \frac{1}{{1 - {x_0}}} = - 3 - \frac{1}{{{x_0} - 1}}\).
Vậy c) đúng.
• Xét điểm \(M\left( {{x_0}; - 3 - \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)\).
Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng bằng: \(\left| {{x_0} - 1} \right|\).
Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận ngang bằng: \(\left| { - 3 - \frac{1}{{{x_0} - 1}} - \left( { - 3} \right)} \right| = \left| { - \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{1}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\).
Tích khoảng cách từ điểm \(M\) bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: \(\left| {{x_0} - 1} \right|.\frac{1}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} = 1\).
Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 101 trang 42 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp giải bài toán cực trị.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến).
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực đại và cực tiểu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐB | NT |
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, các trang web học toán online, và các video hướng dẫn giải bài tập. loigiai.com.vn luôn cập nhật những tài liệu học tập mới nhất, giúp học sinh học tập hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 101 trang 42 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
