Giải Bài 41 Trang 77 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 41 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 41 này nhé!

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Tính: a) (overrightarrow {A'B} .overrightarrow {B'C'} ); b) (overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BA'} ).

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính:

a) \(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C'} \);

b) \(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

a) Ta có: \(B'C' \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow B'C' \bot A'B\).

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C'} = 0\)

b) Ta có:

\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} = - \overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {A'B} = - \left| {\overrightarrow {D'A} } \right|.\left| {\overrightarrow {A'B} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = - AD'.A'B.\cos \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right)\)

\(\overrightarrow {A'B} = \overrightarrow {D'C} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {D'C} } \right) = \widehat {A{\rm{D}}'C}\).

Xét tam giác \(AC{\rm{D}}'\) có \(AC,AD',CD'\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.

Do đó \(AC = AD' = CD'\). Vậy tam giác \(AC{\rm{D}}'\) đều.

Suy ra \(\left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = \widehat {A{\rm{D}}'C} = {60^ \circ }\).

\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} = - a.a.\cos {60^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 41 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Giải các bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế, ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được diện tích lớn nhất hoặc chi phí thấp nhất.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định đúng kiến thức cần sử dụng: Xác định bài tập thuộc dạng nào và kiến thức nào cần áp dụng.
Tính đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của đạo hàm: Đạo hàm là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập: Việc thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp học sinh tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách giáo khoa Toán 12
Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.