Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 1.13 Trang 19 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Đề bài

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, \(0 < x < 12\))

Chiều rộng của hình chữ nhật là \(12 - x\left( {cm} \right)\)

Diện tích của hình chữ nhật là: \(x\left( {12 - x} \right) = - {x^2} + 12x\;\left( {c{m^2}} \right)\)

Đặt \(S\left( x \right) = - {x^2} + 12x,x \in \left( {0;12} \right)\)

\(S'\left( x \right) = - 2x + 12,S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 6\left( {tm} \right)\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là \(36c{m^2}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Giới thiệu chung

Bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 1.13

Bài tập 1.13 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol.

Phương pháp giải bài tập 1.13

Để giải bài tập 1.13 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Điều kiện xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Các phép biến đổi hàm số: Học sinh cần nắm vững các phép biến đổi hàm số như tịnh tiến, đối xứng, co giãn để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 1.13

Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: y ≥ -7/8
Khoảng đồng biến: (5/4; +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞; 5/4)
Đỉnh: (5/4; -7/8)
Trục đối xứng: x = 5/4

Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: y ≤ 3
Khoảng đồng biến: (-∞; 2)
Khoảng nghịch biến: (2; +∞)
Đỉnh: (2; 3)
Trục đối xứng: x = 2

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 1.13, học sinh cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.

Kết luận

Bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.