Giải Bài Tập 4.31 Trang 28 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là \(v\left( t \right) = \frac{{ - 2t}}{5} + 4\left( {km/h} \right)\). Nếu coi thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính:\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {\frac{{ - 2t}}{5} + 4} \right)dt} = \frac{{ - {t^2}}}{5} + 4t + C\)

Vì thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên \(s\left( 0 \right) = 0\), do đó, \(C = 0\). Suy ra, \(s\left( t \right) = \frac{{ - {t^2}}}{5} + 4t = \frac{{ - 1}}{5}\left( {{t^2} - 20t} \right) = \frac{{ - 1}}{5}{\left( {t - 10} \right)^2} + 20 \le 20\) \(\forall t \ge 0\).

Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là 20km.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 4.31 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Các bước giải bài tập

Bước 1: Xác định hàm số và khoảng xét. Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét và khoảng mà chúng ta cần tìm đạo hàm hoặc xét tính đơn điệu.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Xác định các khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không. Điều này giúp chúng ta xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 4: Kết luận. Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xét.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 4.31 yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2, khoảng xét là (-∞, +∞).
Bước 2: Đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞).
Bước 4: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.