Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 3.10 Trang 85 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.10 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: A. \(\left[ {14;15} \right)\). B. \(\left[ {15;16} \right)\). C. \(\left[ {16;17} \right)\). D. \(\left[ {17;18} \right)\).

Đề bài

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

A. \(\left[ {14;15} \right)\).

B. \(\left[ {15;16} \right)\).

C. \(\left[ {16;17} \right)\).

D. \(\left[ {17;18} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5\) và \(1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {16;17} \right)\)

Chọn C.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3.10 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp một:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận:

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Điều kiện cực trị: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0.

Mở rộng: Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Giúp xác định các điểm cao nhất và thấp nhất của hàm số, có ứng dụng trong tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Giải các bài toán kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.

Luyện tập thêm:

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập còn lại trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức.

Kết luận

Bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.