Giải Bài Tập 4.6 Trang 11 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là (C). Xét điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \({k_M} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị để tính: Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_0}T\) với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \({k_M} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) nên \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x + C\)

Vì điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung nên M(0; 0).

Do đó ta có: \(f\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Do đó, \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 4.6 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Các kiến thức cần nắm vững

Để giải bài tập 4.6 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi).
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, và các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài tập 4.6

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 4.6 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài tập 4.6 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 4.6, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường có dạng:

Tính đạo hàm của một hàm số phức tạp.
Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.
Tìm cực trị của một hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của một hàm số.
Giải các bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: loigiai.com.vn).
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.