Bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.31 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (mathbb{R})? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x); B. (y = - {x^3} + x + 1); C. (y = frac{{x - 1}}{{x - 2}}); D. (y = 2{x^2} + 3x + 2).
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);B. \(y = - {x^3} + x + 1\);C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) có:
\(y' = - 3{x^2} + 6x - 9 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6\).
Vì \({(x - 1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} \le 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} - 6 < 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra y' < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó, hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn A.
Bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số và các phương pháp giải bài toán tối ưu.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Điều này giúp chúng ta xây dựng được phương án giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và yêu cầu tìm giá trị của một đại lượng để tối ưu hóa một đại lượng khác. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất trong khi diện tích bề mặt của nó không đổi.
Để giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử chúng ta có bài toán sau:
Một người nông dân muốn xây dựng một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100 m2. Người nông dân muốn sử dụng ít vật liệu nhất có thể để xây dựng chuồng trại. Hỏi chuồng trại nên có kích thước như thế nào?
Giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại lần lượt là x và y. Diện tích của chuồng trại là xy = 100. Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y). Chúng ta muốn tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào P, ta được P = 2(x + 100/x). Đạo hàm của P là P' = 2(1 - 100/x2). Đặt P' = 0, ta được x2 = 100, suy ra x = 10 (vì x > 0). Khi x = 10, y = 100/10 = 10.
Vậy chuồng trại nên có kích thước 10m x 10m để sử dụng ít vật liệu nhất.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng quan trọng của đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kiến thức Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
