Giải Bài Tập 4.9 Trang 18 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính: a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \); b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \); c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \); d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Đề bài

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính:

a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);

b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);

c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \);

d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:

+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 5 + 2 = 7\)

b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 5 - 2 = 3\)

c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 3.5 = 15\)

d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 2.5 - 3.2 = 4\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 4.9 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của một hàm số, hoặc sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán tối ưu hóa.

Các bước giải bài tập

Bước 1: Xác định hàm số cần xét. Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) mà chúng ta cần tìm đạo hàm hoặc sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 4.9 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = -3x² + 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0: -3x² + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Với 0 < x < 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
- Với x > 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và điểm biên:
- f(-1) = 0
- f(0) = -2
- f(2) = 2
- f(3) = -2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Trong kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!