Bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12.
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\).
Đề bài
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:
\(\int {\cos x} dx = \sin x + C,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\int {\left( {2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = 2\int {\cos x + \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}} = 2\sin x - \cot x + C} } \)
Vì \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\) nên \(2\sin \frac{\pi }{4} - \cot \frac{\pi }{4} + C = - 1\), suy ra \(C = - \sqrt 2 \)
Do đó, \(F\left( x \right) = 2\sin x - \cot x - \sqrt 2 \).
Bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 4.29 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giả sử bài tập 4.29 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1; 3].
Giải:
| x | -1 | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | 9 | 0 | -6 | 9 |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
