Giải Bài Tập 2.27 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'} \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'} \). D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'} \).B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'} \).D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để tìm câu đúng: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)

Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để tìm câu đúng: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Vì DC’B’A là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC'} = \overrightarrow {AB'} \)

Do đó, \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DC'} = \overrightarrow {AB'} \) nên A đúng, D sai.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \) (quy tắc hình hộp) nên B đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AD'} \), do đó C đúng

Chọn D

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề bài

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải

Tính đạo hàm cấp một:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một.
Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định.
Kết luận về các điểm cực trị và giá trị cực trị.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài tập 2.27, còn rất nhiều bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải các bài tập này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa thêm

Xét hàm số g(x) = x⁴ - 4x³ + 4x² + 1. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số này.

(Hướng dẫn: Thực hiện tương tự như bài tập 2.27, tính đạo hàm cấp một, tìm các điểm làm đạo hàm bằng không, xác định dấu của đạo hàm cấp một và kết luận.)

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín

Tổng kết

Bài tập 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.