Giải Bài Tập 2.25 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \). D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \).B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \).D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để chứng minh: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \), do đó A đúng.

Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \), do đó B đúng.

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó, \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BN} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow {BG} = 3\overrightarrow {BG} \) nên C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {GA} \) nên D sai.

Chọn D

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải

Tính đạo hàm cấp một:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một.
Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định.
Kết luận về các điểm cực trị và giá trị cực trị.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài tập 2.25, SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Học sinh nên làm đầy đủ các bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ví dụ minh họa thêm

Xét hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số này.

(Hướng dẫn: Thực hiện tương tự như bài tập 2.25)

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Tổng kết

Bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức.