Giải Bài Tập 5.36 Trang 61 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\))

Lời giải chi tiết

Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \left( {3;1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)

Chọn D

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.36 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp một:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một.
Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định.
Kết luận về các điểm cực trị và giá trị cực trị.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài tập 5.36, còn rất nhiều bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải các bài tập này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số g(x) = x⁴ - 4x³ + 4x² + 1. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số này.

(Hướng dẫn: Thực hiện tương tự như bài tập 5.36)

Tổng kết:

Bài tập 5.36 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự trong các kỳ thi.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều lời giải bài tập và tài liệu học tập hữu ích khác.