Giải Bài Tập 5.20 Trang 53 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) tương ứng có các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\). Khi đó: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {aa' + bb' + cc'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {a{'^2} + b{'^2} + c{'^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\), đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;2} \right)\).

Do đó: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 1.1 + 3.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\)

Suy ra: \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 70,{9^o}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12. Bài toán này thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.

Phân tích bài toán 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng xác định. Để giải bài toán này, học sinh có thể thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định các khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm và giá trị của hàm số tại các điểm dừng và biên của khoảng xác định để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 trên khoảng [0; 3].

Giải:

Tập xác định của hàm số là [0; 3].
Đạo hàm của hàm số là f'(x) = -2x + 4.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm:

Trên khoảng (0; 2), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (2; 3), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Giá trị của hàm số tại các điểm dừng và biên của khoảng xác định là:

f(0) = -3
f(2) = 1
f(3) = 0

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 1, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!