Bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.17, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \(y = 2x - {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).
Đề bài
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \(y = 2x - {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích hình cần tính là:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx} = \pi \left( {\frac{4}{3}{x^3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right.\)
\( = \pi \left( {\frac{4}{3}{{.2}^3} - {2^4} + \frac{{{2^5}}}{5}} \right) = \frac{{16\pi }}{{15}}\)
Bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường tính bằng mét. a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t. b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm t. c) Xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại.)
Để giải bài tập 4.17, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ:
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của quãng đường s theo thời gian t:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của vận tốc v theo thời gian t:
a(t) = v'(t) = 6t - 6
c) Để tìm thời điểm vật đạt vận tốc cực đại, ta giải phương trình v'(t) = 0:
6t - 6 = 0 => t = 1
Kiểm tra điều kiện cần và đủ để xác định t = 1 là điểm cực đại của vận tốc. v''(t) = 6 > 0, vậy t = 1 là điểm cực tiểu của vận tốc. Do đó, vận tốc không có cực đại.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
