Giải Bài Tập 5.37 Trang 61 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\). C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\). D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x - 2y + z - 3 = 0\) là

A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\).

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\).

D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\).

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng d đi qua \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) nên phương trình d là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)

Chọn A

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.37 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

Đạo hàm của hàm số
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số
Giải quyết bài toán tối ưu hóa

Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức:

Đề bài:

Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t³ - 3t² + 5t + 2, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Hãy tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm s theo t:

v(t) = s'(t) = 3t² - 6t + 5

Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:

v(2) = 3(2)² - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.

Phân tích bài toán và các kiến thức liên quan

Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa quãng đường đi được, vận tốc và gia tốc. Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, và gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Việc tính đạo hàm một cách chính xác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến đơn vị đo lường của các đại lượng. Trong bài toán này, quãng đường tính bằng mét và thời gian tính bằng giây, do đó vận tốc sẽ tính bằng mét trên giây (m/s).

Các bài tập tương tự và phương pháp giải

Để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán ứng dụng đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 5.38 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức
Bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức
Các bài tập vận dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số

Phương pháp giải các bài tập này thường bao gồm các bước sau:

Xác định hàm số mô tả quá trình chuyển động hoặc sự thay đổi của đại lượng.
Tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lời khuyên khi học tập và ôn thi

Để học tốt môn Toán 12, học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất cho từng bài toán.
Ôn tập kiến thức một cách hệ thống và có kế hoạch.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 5.37 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!