Giải Bài Tập 9 Trang 91 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng A. \(\overrightarrow {MG} \). B. \(2\overrightarrow {MG} \). C. \(3\overrightarrow {MG} \). D. \(4\overrightarrow {MG} \).

Đề bài

A. \(\overrightarrow {MG} \).

B. \(2\overrightarrow {MG} \).

C. \(3\overrightarrow {MG} \).

D. \(4\overrightarrow {MG} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Sử dụng kiến thức về hệ thức vectơ về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Vì M là trung điểm của AG nên \(\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MG} \).

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = - \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} \)

\( = 2\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 2\overrightarrow {MG} \)

Chọn B

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Phần 1: Đề bài và yêu cầu

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)

Phần 2: Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y': Đạo hàm bậc nhất của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 là y' = 3x^2 - 6x.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số. Trong trường hợp này, 3x^2 - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Lập bảng xét dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Kết luận về cực đại, cực tiểu: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Phần 3: Giải chi tiết bài tập

Áp dụng phương pháp trên, ta có:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

y' = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

Ta lập bảng xét dấu của y' như sau:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 4: Kết luận về cực đại, cực tiểu

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em cần lưu ý:

Tính đạo hàm chính xác.
Tìm đúng các điểm dừng.
Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Kết luận đúng về cực đại, cực tiểu và khoảng đơn điệu.

Phần 5: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến trên loigiai.com.vn.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!