Giải Bài Tập 5.27 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12 hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm (Ileft( {0;3; - 1} right)) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (left( P right):3x + 2y - z = 0).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.3 - 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) nên bán kính của mặt cầu (S) là \(R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).

Do đó, phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính \(R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) là: \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{7}{2}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.27 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 5.27 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số (khoảng tăng, khoảng giảm).
Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập 5.27, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định. Chọn các điểm thuộc các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn và giá trị không xác định của đạo hàm. Thay các điểm này vào đạo hàm f'(x) để xác định dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng.
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định:

Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài tập 5.27 với hàm số này:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khoảng (0, 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để đưa ra kết luận chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm và định lý liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.