Giải Bài Tập 4.27 Trang 28 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.27, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8m/s. B. 10m/s. C. 12m/s. D. 16m/s.

Đề bài

Một vật chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. 8m/s.

B. 10m/s.

C. 12m/s.

D. 16m/s.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: .\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)_.

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm lũy thừa để tính: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {3{t^2} + t} \right)dt} = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + C\)

Vì vận tốc ban đầu của vật là 2m/s nên: \({0^3} + \frac{{{0^2}}}{2} + C = 2\), do đó, \(C = 2\)

Suy ra: \(v\left( t \right) = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + 2\).

Vận tốc của vật đó sau 2 giây là: \(v\left( 2 \right) = {2^3} + \frac{{{2^2}}}{2} + 2 = 12\left( {m/s} \right)\)

Chọn C

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Đề bài

Bài tập 4.27 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số và yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu).
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm tích, hàm thương.
Điều kiện cực trị: Một điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu đạo hàm f'(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định đề bài cụ thể):

Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát sự biến thiên:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.27, SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm đạo hàm cấp hai.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
Khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn.

Để giải các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ điều kiện cực trị.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận đúng đắn.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!