Bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12.
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình \(y = x\) sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz \(y = f\left( x \right)\), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với \(0 \le x \le 100\), biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Loren
Đề bài
Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình \(y = x\) sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz \(y = f\left( x \right)\), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với \(0 \le x \le 100\), biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số \(y = {\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1\;723} \right)^2},0 \le x \le 100\), trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009). Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:
\(\int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1723} \right)}^2} - x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left| {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^{100} {\left( {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \right)dx} \)
\( = \left( {7,{{442.10}^{ - 8}}{x^5} + \frac{{11881}}{{75}}{{.10}^{ - 6}}{x^3} + {{1723}^2}x + 6,{{649.10}^{ - 6}}{x^4} + \frac{{105103}}{{150000}}{x^3} + 37,0614{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}100\\0\end{array} \right.\)
\( = 7,{442.10^{ - 8}}{.100^5} + \frac{{11881}}{{75}}{.10^{ - 6}}{.100^3} + {1723^2}.100 + 6,{649.10^{ - 6}}{.100^4}\)
\( + \frac{{105103}}{{150000}}{.100^3} + 37,{0614.100^2} = 297945768,18\)
Bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ hàm số cần khảo sát, các điểm cần tìm (cực trị, điểm uốn), và các khoảng cần xét (khoảng đồng biến, nghịch biến). Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 4.16. Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Dưới đây là các bước giải:
Dựa trên các kết quả phân tích trên, chúng ta có thể kết luận về tính chất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2, có điểm uốn tại x = 1, và có tính đơn điệu, lồi lõm khác nhau trên các khoảng khác nhau.
Kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong kinh tế học, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong vật lý học, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
