Giải Bài Tập 5.30 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {2;0;0} \right).\) Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí \(M\left( {2;1;1} \right)\) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của điểm so với mặt cầu để giải: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian:

+ Nếu \(IM = R\) thì M nằm trên mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu \(IM > R\) thì M nằm ngoài mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu \(IM < R\) thì M nằm trong mặt cầu (S) tâm I.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(MA = \sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 > 1 = R\) nên vị trí M không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp một:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Lưu ý:

Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị và cách xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải toán

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, điểm uốn, và các bài toán tối ưu hóa. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

Ví dụ về ứng dụng của đạo hàm:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các đầu mút của khoảng.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị của biến số sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đạo hàm, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet để giải đáp các thắc mắc.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online như loigiai.com.vn.

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học.