Giải Mục 1 Trang 26, 27 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu mục 1 trang 26, 27 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được các thầy cô giáo biên soạn kỹ lưỡng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Sơ đồ khảo sát hàm số

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 26 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\). Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Tính y’ và tìm các điểm tại đó \(y' = 0\).

b) Xét dấu y’ để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

c) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) và lập bảng biến thiên của hàm số.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Tính y’. Giải phương trình \(y' = 0\).

b) Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K.

+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K.

+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng K.

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm cực trị hàm số: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:

+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).

d) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) nhận đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\) làm trục đối xứng.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 2x - 4,y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy với \(x = 2\) thì \(y' = 0\).

b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\), \(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến.

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2,\) giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = - 1\). Hàm số không có cực đại.

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = + \infty \)

Bảng biến thiên:

Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

d) Đồ thị:

Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) với trục tung là \(\left( {0;3} \right)\).

Ta có: \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\). Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm \(\left( {3;0} \right);\left( {1;0} \right)\).

Điểm \(\left( {4;3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) làm trục đối xứng.

d) Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) với trục tung là \(\left( {0;3} \right)\).

Điểm \(\left( {4;3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) làm trục đối xứng.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, mở đầu cho việc nghiên cứu về đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và các ứng dụng của nó trong thực tế.

1. Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm

Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim_x→a f(x), là giá trị mà hàm số f(x) tiến gần tới khi x tiến gần a nhưng không bằng a. Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, ta cần phân biệt giữa giới hạn một bên (giới hạn trái và giới hạn phải) và giới hạn hai bên.

Giới hạn trái: lim_x→a^- f(x) là giới hạn của f(x) khi x tiến tới a từ bên trái (x < a).
Giới hạn phải: lim_x→a⁺ f(x) là giới hạn của f(x) khi x tiến tới a từ bên phải (x > a).
Giới hạn hai bên: lim_x→a f(x) tồn tại khi và chỉ khi giới hạn trái và giới hạn phải cùng tồn tại và bằng nhau.

2. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn của hàm số bằng định nghĩa: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh giới hạn của hàm số tại một điểm.
Tính giới hạn của hàm số bằng các tính chất của giới hạn: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của giới hạn (tổng, hiệu, tích, thương,...) để tính giới hạn của hàm số.
Tính giới hạn của hàm số vô tỷ: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp khử mẫu, nhân liên hợp để tính giới hạn của hàm số.
Tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp biến đổi tương đương để tính giới hạn của hàm số.

3. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải: Ta có (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Do đó, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4.

Ví dụ 2: Tính lim_x→0 (√x + 1 - 1) / x

Lời giải: Ta nhân liên hợp: (√x + 1 - 1) / x = (√x + 1 - 1)(√x + 1 + 1) / (x(√x + 1 + 1)) = x / (x(√x + 1 + 1)) = 1 / (√x + 1 + 1). Do đó, lim_x→0 (√x + 1 - 1) / x = lim_x→0 1 / (√x + 1 + 1) = 1 / (√0 + 1 + 1) = 1/2.

4. Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa giới hạn và các tính chất của giới hạn.
Sử dụng các phương pháp biến đổi tương đương để đơn giản hóa biểu thức.
Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý đến giới hạn một bên và giới hạn hai bên.

5. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự luyện giải các bài tập sau:

Bài 1: Tính lim_x→3 (x² - 9) / (x - 3)
Bài 2: Tính lim_x→1 (√x - 1) / (x - 1)
Bài 3: Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 2)

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về giới hạn của hàm số và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!