Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tóm tắt và phân tích dữ liệu
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Bảng tần số sau đây là dữ liệu thu được trên một lớp học. Hãy thực hiện HĐ3 cho mẫu số liệu này.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: \(cv = \frac{s}{{\overline x }}\), trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, \(\overline x \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu
Lời giải chi tiết:
a) Bảng số liệu với giá trị đại diện
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{18,5.1 + 19,5.4 + 20,5.8 + 21,5.6 + 22,5.3 + 23,5.2}}{{1 + 4 + 8 + 6 + 3 + 2}} = 21\left( {cm} \right)\)
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{16,5.3 + 17,5.6 + 18,5.17 + 19,5.14 + 20,5.2 + 21,5.1}}{{3 + 6 + 17 + 14 + 2 + 1}} = \frac{{1609}}{{86}}\left( {cm} \right)\)
b) Chiều dài gang tay của học sinh nam có:
Phương sai:
\(s_1^2 = \frac{1}{{24}}\left( {1.18,{5^2} + 4.19,{5^2} + 8.20,{5^2} + 6.21,{5^2} + 3.22,{5^2} + 2.23,{5^2}} \right) - {21^2} = \frac{{19}}{{12}}\)
Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {\frac{{19}}{{12}}} = \frac{{\sqrt {57} }}{6}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{\overline {{x_1}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {57} }}{6}}}{{21}} \approx 0,0599\)
Chiều dài gang tay của học sinh nữ có:
Phương sai:
\(s_2^2 = \frac{1}{{43}}\left( {16,{5^2}.3 + 17,{5^2}.6 + 18,{5^2}.17 + 19,{5^2}.14 + 20,{5^2}.2 + 21,{5^2}.1} \right) - {\left( {\frac{{1609}}{{86}}} \right)^2} \approx 1,1\)
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {1,1} \approx 1,05\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{\overline {{x_2}} }} = \frac{{1,05}}{{\frac{{1609}}{{86}}}} \approx 0,0561\)
Vì \(c{v_1} > c{v_2}\) nên độ dài gang tay học sinh nam phân tán nhiều hơn độ dài gang tay học sinh nữ trong lớp.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Sử dụng bảng tần số thu được ở HĐ2, em hãy:
a) Tính độ gang tay trung bình của các học sinh nữ, học sinh nam trong lớp và so sánh.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn và từ đó tính hệ số biến thiên độ dài gang tay của hai nhóm học sinh này và so sánh.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó với là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc \(n = {m_1} + ... + {m_k}\)hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: \(cv = \frac{s}{{\overline x }}\), trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, \(\overline x \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu
Lời giải chi tiết:
a) Bảng số liệu với giá trị đại diện
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{18,5.1 + 19,5.6 + 20,5.8 + 21,5.7 + 22,5.2 + 23,5.1}}{{1 + 6 + 8 + 7 + 2 + 1}} = 20,74\left( {cm} \right)\)
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{16,5.3 + 17,5.2 + 18,5.8 + 19,5.4 + 20,5.2 + 21,5.1}}{{3 + 2 + 8 + 4 + 2 + 1}} = 18,65\left( {cm} \right)\)
b) Chiều dài gang tay của học sinh nam:
Phương sai:
\(s_1^2 = \frac{1}{{25}}\left( {1.18,{5^2} + 6.19,{5^2} + 8.20,{5^2} + 7.21,{5^2} + 2.22,{5^2} + 1.23,{5^2}} \right) - 20,{74^2} = 1,3024\)
Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {1,3024} = \frac{{\sqrt {814} }}{{25}}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{\overline {{x_1}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {814} }}{{25}}}}{{20,74}} \approx 0,055\)
Chiều dài gang tay của học sinh nữ:
Phương sai:
\(s_2^2 = \frac{1}{{20}}\left( {16,{5^2}.3 + 17,{5^2}.2 + 18,{5^2}.8 + 19,{5^2}.4 + 20,{5^2}.2 + 21,{5^2}.1} \right) - 18,{65^2} = 1,7275\)
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {1,7275} = \frac{{\sqrt {691} }}{{20}}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{\overline {{x_2}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {691} }}{{20}}}}{{18,65}} \approx 0,07\)
Vì \(c{v_1} < c{v_2}\) nên chiều dài gang tay học sinh nữ phân tán nhiều hơn chiều dài gang tay học sinh nam trong lớp.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu thu được trên từng nhóm theo mẫu sau đây và minh họa bằng biểu đồ tần số.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu và vẽ biểu đồ để thực hiện.
Lời giải chi tiết:
Minh họa bằng biểu đồ:
+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nam:
+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nữ:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu thu được trên từng nhóm theo mẫu sau đây và minh họa bằng biểu đồ tần số.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu và vẽ biểu đồ để thực hiện.
Lời giải chi tiết:
Minh họa bằng biểu đồ:
+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nam:
+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nữ:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Sử dụng bảng tần số thu được ở HĐ2, em hãy:
a) Tính độ gang tay trung bình của các học sinh nữ, học sinh nam trong lớp và so sánh.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn và từ đó tính hệ số biến thiên độ dài gang tay của hai nhóm học sinh này và so sánh.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó với là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc \(n = {m_1} + ... + {m_k}\)hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: \(cv = \frac{s}{{\overline x }}\), trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, \(\overline x \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu
Lời giải chi tiết:
a) Bảng số liệu với giá trị đại diện
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{18,5.1 + 19,5.6 + 20,5.8 + 21,5.7 + 22,5.2 + 23,5.1}}{{1 + 6 + 8 + 7 + 2 + 1}} = 20,74\left( {cm} \right)\)
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{16,5.3 + 17,5.2 + 18,5.8 + 19,5.4 + 20,5.2 + 21,5.1}}{{3 + 2 + 8 + 4 + 2 + 1}} = 18,65\left( {cm} \right)\)
b) Chiều dài gang tay của học sinh nam:
Phương sai:
\(s_1^2 = \frac{1}{{25}}\left( {1.18,{5^2} + 6.19,{5^2} + 8.20,{5^2} + 7.21,{5^2} + 2.22,{5^2} + 1.23,{5^2}} \right) - 20,{74^2} = 1,3024\)
Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {1,3024} = \frac{{\sqrt {814} }}{{25}}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{\overline {{x_1}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {814} }}{{25}}}}{{20,74}} \approx 0,055\)
Chiều dài gang tay của học sinh nữ:
Phương sai:
\(s_2^2 = \frac{1}{{20}}\left( {16,{5^2}.3 + 17,{5^2}.2 + 18,{5^2}.8 + 19,{5^2}.4 + 20,{5^2}.2 + 21,{5^2}.1} \right) - 18,{65^2} = 1,7275\)
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {1,7275} = \frac{{\sqrt {691} }}{{20}}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{\overline {{x_2}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {691} }}{{20}}}}{{18,65}} \approx 0,07\)
Vì \(c{v_1} < c{v_2}\) nên chiều dài gang tay học sinh nữ phân tán nhiều hơn chiều dài gang tay học sinh nam trong lớp.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Bảng tần số sau đây là dữ liệu thu được trên một lớp học. Hãy thực hiện HĐ3 cho mẫu số liệu này.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: \(cv = \frac{s}{{\overline x }}\), trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, \(\overline x \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu
Lời giải chi tiết:
a) Bảng số liệu với giá trị đại diện
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{18,5.1 + 19,5.4 + 20,5.8 + 21,5.6 + 22,5.3 + 23,5.2}}{{1 + 4 + 8 + 6 + 3 + 2}} = 21\left( {cm} \right)\)
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{16,5.3 + 17,5.6 + 18,5.17 + 19,5.14 + 20,5.2 + 21,5.1}}{{3 + 6 + 17 + 14 + 2 + 1}} = \frac{{1609}}{{86}}\left( {cm} \right)\)
b) Chiều dài gang tay của học sinh nam có:
Phương sai:
\(s_1^2 = \frac{1}{{24}}\left( {1.18,{5^2} + 4.19,{5^2} + 8.20,{5^2} + 6.21,{5^2} + 3.22,{5^2} + 2.23,{5^2}} \right) - {21^2} = \frac{{19}}{{12}}\)
Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {\frac{{19}}{{12}}} = \frac{{\sqrt {57} }}{6}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{\overline {{x_1}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {57} }}{6}}}{{21}} \approx 0,0599\)
Chiều dài gang tay của học sinh nữ có:
Phương sai:
\(s_2^2 = \frac{1}{{43}}\left( {16,{5^2}.3 + 17,{5^2}.6 + 18,{5^2}.17 + 19,{5^2}.14 + 20,{5^2}.2 + 21,{5^2}.1} \right) - {\left( {\frac{{1609}}{{86}}} \right)^2} \approx 1,1\)
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {1,1} \approx 1,05\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{\overline {{x_2}} }} = \frac{{1,05}}{{\frac{{1609}}{{86}}}} \approx 0,0561\)
Vì \(c{v_1} > c{v_2}\) nên độ dài gang tay học sinh nam phân tán nhiều hơn độ dài gang tay học sinh nữ trong lớp.
Mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững các công thức, quy tắc đạo hàm và cách áp dụng chúng vào giải bài tập là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn học.
Mục 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài toán đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = d(3x2)/dx + d(2x)/dx - d(1)/dx
f'(x) = 3 * 2x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Đạo hàm là một khái niệm trừu tượng, do đó, để hiểu rõ và vận dụng tốt, bạn cần:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để học tốt về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và khả năng áp dụng các quy tắc đạo hàm vào giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc chinh phục các bài toán đạo hàm.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
