Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 49, 50, 51 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.
Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} \).
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên DCC’D’ là hình vuông. Do đó, \(\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CD} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \)
Vì độ dài mỗi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 1 nên \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = 1\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} } \right| = 1\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \) (đpcm)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 49SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Lấy điểm A và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Lấy điểm A’ và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) (H.2.10).
a) Giải thích vì sao \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Giải thích vì sao AA’C’C là hình bình hành, từ đó suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải thích: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {A'B'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, AB//A’B’ và \(AB = A'B'\). Do đó, tứ giác ABB’A’ là hình bình hành. Suy ra, AA’//BB’ và \(AA' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \).
Vì \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, BC//B’C’ và \(BC = B'C'\). Do đó, tứ giác CBB’C’ là hình bình hành. Suy ra, CC’//BB’ và \(CC' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài; hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài nên hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\) nên tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra, \(AC = A'C'\) và AC//A’C’. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'C'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau;
b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SC} \)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để chứng minh: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Suy ra \(BM = DN\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD) và BM//DN. Do đó, tứ giác DMBN là hình bình hành, do đó, \(BN = DM\) và BN//DM. Hai vectơ \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) có cùng độ dài và ngược hướng nên \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau.
b) Theo a ta có: \(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {DM} \)
Do đó, \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SC} \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD'} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Ta có: \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải bài toán: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Lời giải chi tiết:
Quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B là: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.14).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \) có bằng nhau hay không?
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) (1)
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’D’D và DD’C’C là hình bình hành. Do đó, AA’//DD’, \(AA' = DD'\) và \(DD' = CC'\), DD’//CC’. Suy ra, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\). Suy ra, tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 51SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 2.15 mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa. Có nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về Định luật III Newton để giải thích: Lực tác dụng và phản lực là hai lực cùng phương, ngược hướng và có độ lớn bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Các vectơ biểu diễn hai lực đó có độ dài bằng nhau và hướng của chúng là ngược nhau.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau không? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để giải thích: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
Lời giải chi tiết:
Vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có cùng độ lớn và hướng ngược nhau nên chúng là hai vectơ đối nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 49SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Lấy điểm A và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Lấy điểm A’ và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) (H.2.10).
a) Giải thích vì sao \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Giải thích vì sao AA’C’C là hình bình hành, từ đó suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải thích: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {A'B'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, AB//A’B’ và \(AB = A'B'\). Do đó, tứ giác ABB’A’ là hình bình hành. Suy ra, AA’//BB’ và \(AA' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \).
Vì \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, BC//B’C’ và \(BC = B'C'\). Do đó, tứ giác CBB’C’ là hình bình hành. Suy ra, CC’//BB’ và \(CC' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài; hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài nên hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\) nên tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra, \(AC = A'C'\) và AC//A’C’. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'C'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} \).
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên DCC’D’ là hình vuông. Do đó, \(\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CD} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \)
Vì độ dài mỗi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 1 nên \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = 1\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} } \right| = 1\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \) (đpcm)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.14).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \) có bằng nhau hay không?
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) (1)
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’D’D và DD’C’C là hình bình hành. Do đó, AA’//DD’, \(AA' = DD'\) và \(DD' = CC'\), DD’//CC’. Suy ra, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\). Suy ra, tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải bài toán: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Lời giải chi tiết:
Quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B là: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD'} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Ta có: \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 51SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 2.15 mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa. Có nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về Định luật III Newton để giải thích: Lực tác dụng và phản lực là hai lực cùng phương, ngược hướng và có độ lớn bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Các vectơ biểu diễn hai lực đó có độ dài bằng nhau và hướng của chúng là ngược nhau.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau;
b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SC} \)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để chứng minh: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Suy ra \(BM = DN\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD) và BM//DN. Do đó, tứ giác DMBN là hình bình hành, do đó, \(BN = DM\) và BN//DM. Hai vectơ \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) có cùng độ dài và ngược hướng nên \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau.
b) Theo a ta có: \(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {DM} \)
Do đó, \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SC} \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau không? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để giải thích: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
Lời giải chi tiết:
Vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có cùng độ lớn và hướng ngược nhau nên chúng là hai vectơ đối nhau.
Mục 2 của chương trình Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức thường tập trung vào các khái niệm và bài tập liên quan đến giới hạn của hàm số. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức về đạo hàm và tích phân trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn phát triển tư duy logic và khả năng phân tích toán học.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, loigiai.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 49, 50, 51 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→2) (x + 2) = 4.
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải: Tương tự, ta phân tích tử số thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = 3.
lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng quy tắc L'Hopital hoặc kiến thức về giới hạn đặc biệt, ta có lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh sự tồn tại của giới hạn hàm số tại một điểm cụ thể. Cần chú ý đến điều kiện để áp dụng định nghĩa giới hạn và thực hiện các phép biến đổi đại số một cách chính xác.
Bài tập này thường liên quan đến các bài toán về vận tốc, gia tốc, hoặc các đại lượng thay đổi liên tục. Việc hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn trong các bài toán thực tế sẽ giúp học sinh áp dụng kiến thức một cách linh hoạt và hiệu quả.
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về giới hạn:
Giải mục 2 trang 49, 50, 51 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thường xuyên. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
