Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.33 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giá trị cực tiểu của hàm số (y = {x^2}ln x) là A. (frac{1}{e}). B. ( - frac{1}{e}). C. ( - frac{1}{{2e}}). D. (frac{1}{{2e}}).
Đề bài
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) làA. \(\frac{1}{e}\).B. \( - \frac{1}{e}\).C. \( - \frac{1}{{2e}}\).D. \(\frac{1}{{2e}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực tiểu của hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có: \(y' = 2x\ln x + \frac{{{x^2}}}{x} = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt e }}\) (do \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\))
Bảng biến thiên:
Do đó, chọn đáp án C
Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất cần thiết.
Bài tập 1.33 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 1.33 một cách hiệu quả, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 1.33, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Bài 1.33: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
1. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số:
y' = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0:
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến
4. Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học các môn Toán cao cấp hơn, như Giải tích. Ngoài ra, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, và thống kê. Do đó, việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh.
Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức, khái niệm và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
