Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 9, 10, 11 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất.
Cực trị của hàm số
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\).
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \[h'\left( t \right) = - 9,8t + 24,5;h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 9,8t + 24,5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}\].
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại \(t = \frac{5}{2}\),
Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là \(t = \frac{5}{2}\) giây
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + 1\).
a) Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số.
c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) < f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\).
+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = {x^2} - 6x + 8\), \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 4;x = 2\) thì \(f'\left( x \right) = 0\)
b) Bảng biến thiên:
c) Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + 1\) có điểm cực đại là \(\left( {2;\frac{{23}}{3}} \right)\).
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + 1\) có điểm cực tiểu là \(\left( {4;\frac{{19}}{3}} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 12 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\);
b) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực trị của hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 6x,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\end{array} \right.\);
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và .
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\) và \({y_{CT}} = \frac{{ - 5}}{4}\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và .
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 5\) và \({y_{CT}} = 12\).
Trả lời câu hỏi trang 11 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Giải thích vì sao nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để chứng minh: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).d
Lời giải chi tiết:
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì:
TH1: \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\), ta có bảng biến thiên:
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì:
TH1: \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\), ta có bảng biến thiên:
Do đó, \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số f(x).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 1.9 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hãy tìm các cực trị của hàm số.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) < f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\).
+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \({y_{CT}} = y\left( 1 \right) = 1\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và \({y_{C{\rm{D}}}} = y( - 1) = 5\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:
Phương pháp giải:
- Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K.
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K.
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng K.
Lời giải chi tiết:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:
Phương pháp giải:
- Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K.
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K.
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng K.
Lời giải chi tiết:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 1.9 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hãy tìm các cực trị của hàm số.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) < f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\).
+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \({y_{CT}} = y\left( 1 \right) = 1\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và \({y_{C{\rm{D}}}} = y( - 1) = 5\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + 1\).
a) Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số.
c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) < f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\).
+ Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = {x^2} - 6x + 8\), \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 4;x = 2\) thì \(f'\left( x \right) = 0\)
b) Bảng biến thiên:
c) Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + 1\) có điểm cực đại là \(\left( {2;\frac{{23}}{3}} \right)\).
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + 1\) có điểm cực tiểu là \(\left( {4;\frac{{19}}{3}} \right)\).
Trả lời câu hỏi trang 11 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Giải thích vì sao nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để chứng minh: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).d
Lời giải chi tiết:
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì:
TH1: \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\), ta có bảng biến thiên:
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Nếu f’(x) không đổi dấu qua \({x_0}\) thì:
TH1: \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\), ta có bảng biến thiên:
Do đó, \({x_0}\) không phải là điểm cực trị của hàm số f(x).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 12 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\);
b) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực trị của hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 6x,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\end{array} \right.\);
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và .
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\) và \({y_{CT}} = \frac{{ - 5}}{4}\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và .
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 5\) và \({y_{CT}} = 12\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\).
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \[h'\left( t \right) = - 9,8t + 24,5;h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 9,8t + 24,5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}\].
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại \(t = \frac{5}{2}\),
Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là \(t = \frac{5}{2}\) giây
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như giới hạn của hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, loigiai.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Giải bài tập 1: (Nêu đề bài tập 1 và lời giải chi tiết). Lời giải bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu được cách giải.
Giải bài tập 2: (Nêu đề bài tập 2 và lời giải chi tiết). Chú trọng việc sử dụng các công thức và định lý liên quan để giải quyết bài toán.
Giải bài tập 3: (Nêu đề bài tập 3 và lời giải chi tiết). Đưa ra các ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức vào thực tế.
Giải bài tập 4: (Nêu đề bài tập 4 và lời giải chi tiết). Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Giải bài tập 5: (Nêu đề bài tập 5 và lời giải chi tiết). Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp để tìm ra đáp án chính xác.
Giải bài tập 6: (Nêu đề bài tập 6 và lời giải chi tiết). Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giải bài tập 7: (Nêu đề bài tập 7 và lời giải chi tiết). Lưu ý các điều kiện của bài toán để tránh sai sót.
Giải bài tập 8: (Nêu đề bài tập 8 và lời giải chi tiết). Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Giải bài tập 9: (Nêu đề bài tập 9 và lời giải chi tiết). Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua việc thực hành các bài tập khác nhau.
Loigiai.com.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng hỗ trợ các em học sinh trong quá trình học tập.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
