Giải Mục 1 Trang 81,82 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 81, 82 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải cho từng bài tập trong mục này.

TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN VỚI PHẦN MỀM GEOGEBRA

Đề bài

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 82 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Sử dụng phần mềm GeoGebra, tính

a) \(\int {\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}}dx} \);

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}\cos 2x\;dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:

Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính nguyên hàm và tích phân

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Lời giải chi tiết

a) Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính nguyên hàm.

Để tính nguyên hàm của hàm số, ta dùng lệnh IntegralSymbolic (<hàm số>), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 3

b) Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính nguyên hàm.

Để tính gần đúng tích phân, ta dùng lệnh TíchPhânXácĐịnh (<hàm số, giá trị đầu, giá trị cuối>), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 4

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng liên quan đến đạo hàm. Việc giải các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

Nội dung chính của mục 1 trang 81,82

Mục 1 bao gồm các bài tập tổng hợp về đạo hàm, bao gồm:

Tính đạo hàm của hàm số
Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số
Giải các bài toán thực tế bằng đạo hàm

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp
Đạo hàm của các hàm số lượng giác, mũ, logarit

Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x² + sin(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số mũ và hàm số sin(x):

y' = 2x + cos(x)

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y'
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng
Xét dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại, cực tiểu
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, cực tiểu

Trong trường hợp này, y' = 3x² - 6x. Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của y', ta thấy:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị y = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị y = -2.

Bài 3: Giải bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm

Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh áp dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tối ưu hóa, tốc độ thay đổi, hoặc các bài toán vật lý, kinh tế. Để giải các bài toán này, học sinh cần:

Xác định hàm số mô tả bài toán
Tìm miền xác định của hàm số
Tính đạo hàm của hàm số
Giải các phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến đạo hàm để tìm ra nghiệm
Kiểm tra nghiệm và đưa ra kết luận

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm
Kiểm tra kỹ các bước tính toán
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong từng bài toán
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả

Kết luận

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 12. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.