Giải Bài Tập 5.6 Trang 39 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0,\left( Q \right):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0\) với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng. Khi đó, \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} = k\overrightarrow n \\D' \ne kD\end{array} \right.\) với k nào đó.

Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \) và \(2 \ne 6\) nên (P) và (Q) song song với nhau.

b) Lấy điểm A(0; 0; -2) thuộc mặt phẳng (P). Ta có: \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 - 2 + 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Vì (P) và (Q) song song với nhau nên \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Nội dung bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.6 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số mô tả đại lượng cần tìm.
Tính đạo hàm của hàm số.
Phân tích đạo hàm để tìm ra các điểm cực trị hoặc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sử dụng kết quả phân tích để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.6, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến vận tốc và gia tốc, lời giải sẽ giải thích mối quan hệ giữa vận tốc, gia tốc và đạo hàm của hàm vị trí.)

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Ví dụ minh họa ứng dụng đạo hàm trong bài toán thực tế

Ví dụ, xét bài toán về một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² - 6t + 2 (m/s). Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 2s, ta cần tính đạo hàm của v(t) tại t = 2. Gia tốc a(t) = v'(t) = 6t - 6. Vậy a(2) = 6(2) - 6 = 6 (m/s²). Điều này cho thấy tại thời điểm t = 2s, vật đang tăng tốc với gia tốc 6 m/s².

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số và các điều kiện cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập Toán 12 khác trên loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình!