Bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12 hiệu quả.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\).
Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {{z^2} + 8z + 16} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = {6^2}\)
Do đó, mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;1; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
Bài tập 5.28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Tính đơn điệu của hàm số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và cách xét dấu đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả.
Ngoài ra, học sinh cũng cần lưu ý các điểm cực trị của hàm số, vì đây là những điểm mà hàm số đổi chiều biến thiên. Việc tìm điểm cực trị và xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Đồng thời, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 12. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài thi.
Bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh đã có thể hiểu rõ cách giải bài tập này và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
