Bài tập 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, sách Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12 hiệu quả.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = 2,AD = 3) và (AA' = 4). Tính độ dài của các vectơ (overrightarrow {BB'} ,overrightarrow {BD} ) và (overrightarrow {BD'} ).
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = 2,AD = 3\) và \(AA' = 4\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BD'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về độ dài vectơ để tính: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \) được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết
Vì B’BAA’ là hình chữ nhật nên \(BB' = AA' = DD' = 4 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BB'} } \right| = 4\).
Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tam giác BAD vuông tại A.
Do đó, \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \) (định lí Pythagore), suy ra: \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {13} \).
Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên tam giác DD’B vuông tại D.
Theo định lí Pythagore ta có: \(BD' = \sqrt {B{D^2} + DD{'^2}} = \sqrt {13 + {4^2}} = \sqrt {29} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = \sqrt {29} \).
Bài tập 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giúp các em học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả, loigiai.com.vn xin giới thiệu hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu sau đây.
Bài tập 2.2 yêu cầu học sinh giải các bài toán sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm sau:
Giải bài tập 2.2.1:
a) f(x) = 3x2 + 2x - 1
f'(x) = (3x2)' + (2x)' + (-1)' = 6x + 2
b) g(x) = x3 - 4x + 5
g'(x) = (x3)' - (4x)' + (5)' = 3x2 - 4
c) h(x) = (x2 + 1)(x - 2)
h'(x) = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Giải bài tập 2.2.2:
y = (2x + 1) / (x - 3)
y' = ((2x + 1)'(x - 3) - (2x + 1)(x - 3)') / (x - 3)2 = (2(x - 3) - (2x + 1)(1)) / (x - 3)2 = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)2 = -7 / (x - 3)2
Giải bài tập 2.2.3:
f(x) = x4 - 2x2 + 3
f'(x) = (x4)' - (2x2)' + (3)' = 4x3 - 4x
f''(x) = (4x3)' - (4x)' = 12x2 - 4
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể giải bài tập 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
loigiai.com.vn - Nơi đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
