Giải Bài Tập 4.22 Trang 27 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 tập 2 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là A. \(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\). B. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\). C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\). D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).

Đề bài

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là

A. \(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\).

B. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\).

C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\).

D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \right)dx} = \int {{e^x}dx} - 3\int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}} dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\)

Lại có: \(F\left( 0 \right) = 4\) nên \({e^0} + 3{e^0} + C = 4\) nên \(C = 0\). Vậy \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\)

Chọn C

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 4.22

Bài tập 4.22 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.22

Để giải quyết bài tập 4.22 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Sử dụng thành thạo các công thức đạo hàm: Ví dụ, đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của e^x là e^x, đạo hàm của ln(x) là 1/x.
Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải: Ví dụ, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.22 trang 27

Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể cho bài tập 4.22)

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).

Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x).

Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số f(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

Kết luận

Bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.