Bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.31 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(G\left( {2;1;0} \right)\). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là A. \(\left( {5;4; - 1} \right)\). B. \(\left( { - 5; - 4;1} \right)\). C. \(\left( {1;2; - 1} \right)\). D. \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\)
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(G\left( {2;1;0} \right)\). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là
A. \(\left( {5;4; - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 5; - 4;1} \right)\).
C. \(\left( {1;2; - 1} \right)\).
D. \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\). Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.2 - 1 - 0 = 5\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.1 - 0 + 1 = 4\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.0 + 1 - 2 = - 1\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm C là \(\left( {5;4; - 1} \right)\)
Chọn A
Bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Bài tập yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.31, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các công thức đạo hàm cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm bắt được kiến thức.)
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1, lời giải sẽ như sau:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Nếu bài tập yêu cầu tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị.
Để giải quyết bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em học sinh có thể tìm kiếm các bài tập về đạo hàm trên internet hoặc tham gia các khóa học Toán 12 online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
