Bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.26, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là (y = {t^3} - 12t + 3,t ge 0). a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc. b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới? c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian (0 le t le 3). d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?
Đề bài
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là \(y = {t^3} - 12t + 3,t \ge 0\).a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 3\).d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tìm hàm vận tốc và hàm gia tốc: Nếu \(s = s\left( t \right)\) là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì \(v = s'\left( t \right)\) biểu thị vận tốc tức thời của vật, tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = s''\left( t \right)\).
b) Vật chuyển động lên trên (theo chiều dương) khi \(v\left( t \right) > 0\), vật chuyển động xuống dưới (chuyển động ngược chiều dương) khi \(v\left( t \right) < 0\).
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 3\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 2\) và \(2 \le t \le 3\).
d) Hạt tăng tốc khi \(v'\left( t \right) > 0\) hay \(a\left( t \right) > 0\), hạt giảm tốc khi \(v'\left( t \right) < 0\) hay \(a\left( t \right) < 0\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm vận tốc là: \(v\left( t \right) = y' = 3{t^2} - 12\), \(t \ge 0\).
Hàm gia tốc là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = y'' = 6t\), \(t \ge 0\).
b) Hạt chuyển động lên trên khi \(v\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12 > 0 \Leftrightarrow t > 2\) (do \(t \ge 0\)).
Hạt chuyển động xuống dưới khi \(v\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12 < 0 \Leftrightarrow 0 \le t < 2\) (do \(t \ge 0\)).
c) Từ t = 0 đến t = 2, vật chuyển động từ toạ độ y = 3 đến toạ độ y = -13, tức là vật đi được quãng đường 16 đơn vị độ dài.
Từ t = 2 đến t = 3, vật chuyển động từ toạ độ y = -13 đến toạ độ y = -6 , tức là vật đi được quãng đường 7 đơn vị độ dài.
Do đó, trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 vật đi được quãng đường 23 đơn vị độ dài, tức là quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 23 m.
d) Hạt tăng tốc khi \(v\left( t \right)\) tăng hay \(v'\left( t \right) > 0.\) Do đó, \(6t > 0 \Leftrightarrow t > 0\).
Hạt giảm tốc khi \(v\left( t \right)\) giảm hay \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 6t < 0 \Leftrightarrow t < 0\) (không thỏa mãn do \(t \ge 0\)).
Bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất cần thiết.
Bài tập 1.26 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 1.26 một cách hiệu quả, học sinh cần:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài tập 1.26, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Bài 1.26: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
1. Tính đạo hàm của hàm số:
y' = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0:
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến
4. Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật,... Việc học tốt đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán Toán học mà còn là nền tảng để học các môn học khác và phát triển tư duy logic, phân tích.
Bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ hiểu rõ bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
