Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 5.13 Trang 48 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1};{z_2} - {z_1}} \right)\).

Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có phương trình đường thẳng tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\\z = {z_1} + \left( {{z_2} - {z_1}} \right)t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; - 5;5} \right)\). Do đó:

Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - 5t\\z = - 1 + 5t\end{array} \right.\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{5}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.13 thuộc chương trình Toán 12 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Nội dung bài tập 5.13

Bài tập 5.13 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa thực tế.

Phương pháp giải bài tập 5.13

Để giải bài tập 5.13 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải bài tập tối ưu hóa như phương pháp xét dấu đạo hàm, phương pháp sử dụng bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài tập 5.13, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

3. Xét dấu đạo hàm bậc nhất:

Với x < 0, f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Với x > 2, f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

4. Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Các bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các đề thi thử THPT Quốc gia.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.