Giải Bài Tập 6.8 Trang 78 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Con thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I là thỏ trắng”.

Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}\). Suy ra, \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{{10}}\)

Gọi B là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng”.

Khi đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{11}}{{16}},P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Áp dúng công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{{10}}.\frac{{11}}{{16}} + \frac{7}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{{103}}{{160}}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán tối ưu sẽ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Đề bài cũng có thể yêu cầu tìm các điều kiện ràng buộc để đảm bảo tính hợp lệ của nghiệm.

Phương pháp giải bài toán tối ưu

Xác định hàm số cần tối ưu: Đây là hàm số mà chúng ta muốn tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số theo biến số.
Tìm các điểm dừng của hàm số: Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để kiểm tra điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định: So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Giả sử đề bài là: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một mảnh đất hình chữ nhật. Tìm kích thước của mảnh đất để diện tích lớn nhất.)

Giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y.
Chu vi của mảnh đất là 2(x + y) = 100, suy ra y = 50 - x.
Diện tích của mảnh đất là S = x * y = x * (50 - x) = 50x - x².
Đạo hàm của S theo x là S' = 50 - 2x.
Đặt S' = 0, ta có 50 - 2x = 0, suy ra x = 25.
Đạo hàm bậc hai của S là S'' = -2 < 0, suy ra x = 25 là điểm cực đại.
Khi x = 25, y = 50 - 25 = 25.
Vậy, kích thước của mảnh đất để diện tích lớn nhất là 25m x 25m.

Lưu ý khi giải bài toán tối ưu

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để kiểm tra tính chất cực trị của hàm số.
Kiểm tra các điểm biên của tập xác định.

Ứng dụng của bài toán tối ưu trong thực tế

Bài toán tối ưu có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tối ưu hóa chi phí sản xuất.
Tối ưu hóa lợi nhuận.
Tối ưu hóa thiết kế sản phẩm.
Tối ưu hóa lịch trình.

Việc nắm vững phương pháp giải bài toán tối ưu sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Tổng kết

Bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.