Giải Bài Tập 5 Trang 90 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C\). B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + 3x + C\). C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + 3x + C\). D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C\).

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + 3x + C\).

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + 3x + C\).

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\)

Chọn D

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm bậc nhất hoặc sử dụng đạo hàm bậc hai.
Dạng 2: Khảo sát hàm số: Học sinh cần xác định tập xác định, các điểm gián đoạn, giới hạn vô cùng, đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Học sinh cần xây dựng mô hình toán học cho bài toán thực tế, sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
=> Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x² + 3

Quá trình khảo sát hàm số bao gồm các bước như xác định tập xác định, tính giới hạn, tìm đạo hàm, tìm cực trị, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. (Lời giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ hơn tại loigiai.com.vn)

Mẹo giải bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn.
Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các lời giải chi tiết trên loigiai.com.vn để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các đề thi thử Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn

Kết luận

Bài tập 5 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.