Giải Bài Tập 4.12 Trang 18 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm. b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.

Đề bài

a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm.

b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

a) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm là:

\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{101} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}101\\100\end{array} \right.\)

\( = - 0,{00025.101^2} + 12,2.101 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 12,14975\) (triệu đồng)

b) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là:

\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{110} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}110\\100\end{array} \right.\)

\( = - 0,{00025.110^2} + 12,2.110 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 121,475\) (triệu đồng)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 4.12 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Các bước giải bài tập

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Giải phương trình hoặc bất phương trình. Dựa vào đạo hàm đã tính, giải phương trình hoặc bất phương trình được yêu cầu trong đề bài.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 4.12 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Ta thực hiện như sau:

Bước 1: Hàm số cần xét là f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.
Bước 2: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² + 4x - 5.
Bước 3: (Tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán, có thể cần giải phương trình f'(x) = 0 hoặc f'(x) > 0, v.v.)
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, v.v.).
Kiểm tra kỹ kết quả trước khi kết luận.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Tổng kết

Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Các bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học Toán online khác.