Giải Bài Tập 5.31 Trang 61 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là A. \(\left( {1;2;3} \right)\). B. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). C. \(\left( {1;2; - 3} \right)\). D. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. \(\left( {1;2;3} \right)\).

B. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).

C. \(\left( {1;2; - 3} \right)\).

D. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) (các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) xác định một mặt phẳng nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Chọn D.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 5.31 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Các bước giải bài tập

Bước 1: Xác định hàm số và khoảng xét. Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét và khoảng mà chúng ta cần tìm đạo hàm hoặc xét tính đơn điệu.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Xác định các khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không. Điều này giúp chúng ta xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 4: Kết luận. Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xét.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 5.31 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1; 3].

Giải:

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2, khoảng xét [-1; 3].
Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên khoảng [-1; 3], ta thấy:
- f'(x) > 0 trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên khoảng (0; 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Bước 4: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2. Tại các mút của khoảng, f(-1) = -6 và f(3) = 2. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất là -6 (tại x = -1).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập

Việc giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.

Tổng kết

Bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.