Giải Bài Tập 8 Trang 90 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0\) và \(x = 4\). Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là A. \(V = 32\). B. \(V = 32\pi \). C. \(V = \frac{{32}}{3}\). D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).

Đề bài

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2\sqrt x ,y = 0,x = 0\) và \(x = 4\). Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là

A. \(V = 32\).

B. \(V = 32\pi \).

C. \(V = \frac{{32}}{3}\).

D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {4xdx} = 2\pi {x^2}\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = 32\pi \)

Chọn B

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, cụ thể là chương về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài tập này thường tập trung vào việc tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, hoặc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính tích phân là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích phân xác định: Yêu cầu tính giá trị của tích phân xác định trên một khoảng cho trước.
Tính diện tích hình phẳng: Sử dụng tích phân để tính diện tích giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ.
Ứng dụng tích phân trong thực tế: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tích phân, ví dụ như tính quãng đường đi được, thể tích vật thể,...

Phương pháp giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định đúng phương pháp tính tích phân: Tùy thuộc vào dạng tích phân, bạn có thể sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, hoặc các công thức tích phân cơ bản.
Vẽ hình minh họa (nếu cần): Đối với các bài toán tính diện tích hình phẳng, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và xác định đúng giới hạn tích phân.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính tích phân, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị vào biểu thức tích phân ban đầu hoặc sử dụng các phương pháp kiểm tra khác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Tính tích phân ∫₀¹ x² dx

Giải:

Nguyên hàm của x² là x³/3. Do đó:

∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = (1³/3) - (0³/3) = 1/3

Lưu ý khi giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Dưới đây là một số lưu ý quan trọng khi giải bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2:

Nắm vững các công thức tích phân cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập để có thêm kiến thức và kỹ năng.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bạn có thể truy cập website để xem đầy đủ lời giải và các bài tập tương tự.

Kết luận

Bài tập 8 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của nó. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.