Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 75, 76, 77 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tốt môn Toán.
CÔNG THỨC BAYES
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong tình huống mở đầu Mục 2, gọi A là biến cố: “Ông M mắc bệnh hiểm nghèo X”; B là biến cố: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”.
a) Nêu các nội dung còn thiếu tương ứng với “(?)” để hoàn thành các câu sau đây:
b) 0,95 là \(P\left( {A|B} \right)\) hay \(P\left( {B|A} \right)\)? Có phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để hoàn thành câu: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(P\left( {A|B} \right)\) là xác suất để ông M mắc bệnh hiểm nghèo X với điều kiện xét nghiệm kết quả cho dương tính.
\(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất để xét nghiệm kết quả cho dương tính với điều kiện ông M mắc bệnh hiểm nghèo X.
b) 0,95 là \(P\left( {B|A} \right)\). Không phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 76 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, đã nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận là đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Chai rượu đúng là rượu loại I”, B là biến cố: “Ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I”. Ta cần tính: \(P\left( {A|B} \right)\).
Theo công thức Bayes, ta cần tính: \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\)
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,7\)
\(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất để ông Tùng xác nhận là rượu loại I với điều kiện đây đúng là rượu loại I nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\)
\(P\left( {B|\overline A } \right)\) là xác suất để ông Tùng xác nhận là rượu loại I với điều kiện đây không phải là rượu loại I. Vì \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,95\) nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).
Thay vào công thức Bayes ta có:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,3.0,9}}{{0,3.0,9 + 0,7.0,05}} \approx 0,8852\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 77 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2%.
a) Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?
b) Sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Vì tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2% nên xác suất mắc bệnh hiểm nghèo M của ông X là: \(P\left( A \right) = 0,002\)
b) Theo ví dụ 3, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{p.0,95}}{{p.0,95 + \left( {1 - p} \right).0,01}}\)
Với \(p = 0,002\) ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{0,002.0,95}}{{0,002.0,95 + \left( {1 - 0,002} \right).0,01}} \approx 0,1599\)
Vậy sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là khoảng 0,1599.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong tình huống mở đầu Mục 2, gọi A là biến cố: “Ông M mắc bệnh hiểm nghèo X”; B là biến cố: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”.
a) Nêu các nội dung còn thiếu tương ứng với “(?)” để hoàn thành các câu sau đây:
b) 0,95 là \(P\left( {A|B} \right)\) hay \(P\left( {B|A} \right)\)? Có phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để hoàn thành câu: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng nếu biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(P\left( {A|B} \right)\) là xác suất để ông M mắc bệnh hiểm nghèo X với điều kiện xét nghiệm kết quả cho dương tính.
\(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất để xét nghiệm kết quả cho dương tính với điều kiện ông M mắc bệnh hiểm nghèo X.
b) 0,95 là \(P\left( {B|A} \right)\). Không phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 76 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, đã nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận là đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Chai rượu đúng là rượu loại I”, B là biến cố: “Ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I”. Ta cần tính: \(P\left( {A|B} \right)\).
Theo công thức Bayes, ta cần tính: \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\)
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,7\)
\(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất để ông Tùng xác nhận là rượu loại I với điều kiện đây đúng là rượu loại I nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\)
\(P\left( {B|\overline A } \right)\) là xác suất để ông Tùng xác nhận là rượu loại I với điều kiện đây không phải là rượu loại I. Vì \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,95\) nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).
Thay vào công thức Bayes ta có:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,3.0,9}}{{0,3.0,9 + 0,7.0,05}} \approx 0,8852\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 77 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2%.
a) Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?
b) Sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Vì tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2% nên xác suất mắc bệnh hiểm nghèo M của ông X là: \(P\left( A \right) = 0,002\)
b) Theo ví dụ 3, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{p.0,95}}{{p.0,95 + \left( {1 - p} \right).0,01}}\)
Với \(p = 0,002\) ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{0,002.0,95}}{{0,002.0,95 + \left( {1 - 0,002} \right).0,01}} \approx 0,1599\)
Vậy sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là khoảng 0,1599.
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong giải tích hoặc hình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 75, 76, 77, đồng thời giải thích rõ ràng các bước giải và các khái niệm liên quan.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu hàm số là y = x^3 - 3x + 2, ta có y' = 3x^2 - 3. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, +∞), nghịch biến trên khoảng (-1, 1).
Bài tập này có thể liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu hàm số là y = -x^2 + 4x - 3 trên khoảng [0, 2], ta có y' = -2x + 4. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2. Tính giá trị của hàm số tại x = 0, x = 2, ta được y(0) = -3, y(2) = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 2] là 1, giá trị nhỏ nhất là -3.
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước. Học sinh cần xây dựng hàm số biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo các kích thước của nó, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm ra các kích thước tối ưu.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 75, 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
