Giải Bài Tập 7 Trang 90 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 4\) như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \). B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \). C. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

Đề bài

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 4\) như hình bên.

Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

C. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

D. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là: \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right) - 0} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \)

Chọn B

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 7 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) có cực trị tại một điểm nào đó. Hoặc, tìm điều kiện của tham số m để hàm số f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng nào đó.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 4: Kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các trường hợp đạo hàm không tồn tại, ví dụ như tại các điểm góc, điểm nhọn của đồ thị hàm số.
Sử dụng các kiến thức về đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức và phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:

Sách bài tập Toán 12
Các đề thi thử Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn

Kết luận

Bài tập 7 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.