Giải Bài Tập 1.27 Trang 41 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương 1: Giới hạn. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: \(C\left( x \right) = 23\;000 + 50x - 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}\) a) Tìm hàm chi phí biên b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó. c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Đề bài

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: \(C\left( x \right) = 23\;000 + 50x - 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}\)

a) Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó.

c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Nếu \(C = C\left( x \right)\) là hàm chi phí, tức là tổng chi phí khi sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì tốc độ thay đổi tức thời C’(x) của chi phí đối với số lượng đơn vị hàng được sản xuất được gọi là chi phí biên.

Lời giải chi tiết

a) Hàm chi phí biên là: \(C'\left( x \right) = 0,00525{x^2} - x + 50\).

b) Ta có: \(C'\left( {100} \right) = 0,{00525.100^2} - 100 + 50 = 2,5\) (trăm nghìn đồng)

Chi phí biên tại \(x = 100\) là 250 000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn thứ 101) là khoảng 250 000 đồng.

c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:

\(C\left( {101} \right) - C\left( {100} \right) = 24\;752,52675 - 24\;750 = 2,52675\) (trăm nghìn đồng)

Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C’(100) đã tính ở câu b.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1.27 yêu cầu tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, đặc biệt là giới hạn của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức.

Nội dung bài tập 1.27:

Tính các giới hạn sau:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết:

Giải bài tập 1.27.1: lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

Giải bài tập 1.27.2: lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)

Do đó:

lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Giải bài tập 1.27.3: lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Kết luận:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = 1
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = 3
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = 1/2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
Sử dụng các phương pháp đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn (ví dụ: phân tích thành nhân tử, nhân với liên hợp).
Kiểm tra xem có thể áp dụng các giới hạn đặc biệt hay không (ví dụ: lim (x→0) sin(x)/x = 1).
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.

Ứng dụng của giới hạn trong toán học:

Giới hạn là một khái niệm cơ bản trong giải tích, được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác. Việc hiểu rõ về giới hạn giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các môn toán cao cấp hơn.