Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 60, 61 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Hệ trục tọa độ trong không gian
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).
a) Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.
b) Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh: Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Các mặt phẳng có trong hình vẽ là: Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
b) Vì \(Ox \bot Oy,Oy \bot Oz\), Ox và Oz cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (Oxz) nên \(Oy \bot \left( {Oxz} \right)\). Mà \(Oy \subset \left( {Oxy} \right) \Rightarrow \left( {Oxz} \right) \bot \left( {Oxy} \right),Oy \subset \left( {Oyz} \right) \Rightarrow \left( {Oyz} \right) \bot \left( {Oxz} \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\left( {Oyz} \right) \bot \left( {Oxy} \right)\)
Vậy ba mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} \) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để mô tả: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên các cạnh CC’, CB và CD đôi một vuông góc với nhau.
Các vectơ \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} \) cùng có điểm đầu là C.
Do đó, suy ra có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} \).
Trả lời Câu hỏi trang 61 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Góc căn phòng trong Hình 2.34 có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian hay không? Nếu có hãy mô tả gốc tọa độ và các mặt phẳng tọa độ trong hình ảnh đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức hệ về hệ tọa độ trong không gian để mô tả: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết:
Góc căn phòng trong Hình 2.34 gợi lên hình ảnh về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
Mô tả: Hệ tọa độ Oxyz có:
+ Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Ozx) hai bức tường. Khi đó, ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.
+ Gốc tọa độ O (trùng với một góc phòng) là giao điểm của ba trục Ox, Oy, Oz.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).
a) Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.
b) Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh: Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Các mặt phẳng có trong hình vẽ là: Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
b) Vì \(Ox \bot Oy,Oy \bot Oz\), Ox và Oz cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (Oxz) nên \(Oy \bot \left( {Oxz} \right)\). Mà \(Oy \subset \left( {Oxy} \right) \Rightarrow \left( {Oxz} \right) \bot \left( {Oxy} \right),Oy \subset \left( {Oyz} \right) \Rightarrow \left( {Oyz} \right) \bot \left( {Oxz} \right)\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\left( {Oyz} \right) \bot \left( {Oxy} \right)\)
Vậy ba mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau.
Trả lời Câu hỏi trang 61 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Góc căn phòng trong Hình 2.34 có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian hay không? Nếu có hãy mô tả gốc tọa độ và các mặt phẳng tọa độ trong hình ảnh đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức hệ về hệ tọa độ trong không gian để mô tả: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết:
Góc căn phòng trong Hình 2.34 gợi lên hình ảnh về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
Mô tả: Hệ tọa độ Oxyz có:
+ Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Ozx) hai bức tường. Khi đó, ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.
+ Gốc tọa độ O (trùng với một góc phòng) là giao điểm của ba trục Ox, Oy, Oz.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} \) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để mô tả: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên các cạnh CC’, CB và CD đôi một vuông góc với nhau.
Các vectơ \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} \) cùng có điểm đầu là C.
Do đó, suy ra có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} \).
Mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, là nền tảng cho việc học các kiến thức tiếp theo như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Để giải các bài tập trong Mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải sau:
Đây là phương pháp cơ bản nhất để chứng minh một giới hạn. Học sinh cần chứng minh rằng với mọi số dương ε (epsilon) nhỏ tùy ý, tồn tại một số dương δ (delta) sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
Các tính chất của giới hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa, căn thức có thể được sử dụng để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.
Một số giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x khi x tiến tới 0, lim (1 - cos x)/x^2 khi x tiến tới 0 có thể được sử dụng để tính giới hạn của các hàm số lượng giác.
Quy tắc L'Hopital có thể được sử dụng để tính giới hạn của các hàm số có dạng 0/0 hoặc ∞/∞. Quy tắc này cho phép ta lấy đạo hàm của tử số và mẫu số cho đến khi giới hạn có thể được tính được.
Bài tập: Tính giới hạn lim (x^2 - 1)/(x - 1) khi x tiến tới 1.
Giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Do đó, lim (x^2 - 1)/(x - 1) = lim (x + 1) = 2.
Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải. Việc luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
