Giải Bài Tập 4.14 Trang 25 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.14, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Đề bài

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\(S = \int\limits_0^4 {\left| {5x - {x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = \frac{{ - {4^3}}}{3} + {2.4^2} = \frac{{32}}{3}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.14 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Đề bài thường cho một tình huống thực tế và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị tối ưu nào đó, ví dụ như giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc chi phí thấp nhất. Để làm được điều này, chúng ta cần xây dựng một hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán và sau đó sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết bài tập 4.14

Để giải bài tập 4.14, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xây dựng hàm số. Dựa vào thông tin được cung cấp trong đề bài, chúng ta xây dựng một hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Hàm số này thường có dạng f(x), trong đó x là biến độc lập và f(x) là giá trị cần tìm.
Bước 2: Tính đạo hàm. Chúng ta tính đạo hàm của hàm số f(x) để tìm ra đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tìm cực trị. Chúng ta giải phương trình f'(x) = 0 để tìm ra các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện. Chúng ta kiểm tra xem các điểm cực trị tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Bước 5: Kết luận. Chúng ta kết luận giá trị tối ưu của hàm số dựa trên các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích V cho trước sao cho diện tích bề mặt của hình hộp là nhỏ nhất. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi x, y, z là kích thước của hình hộp chữ nhật.
Thể tích của hình hộp là V = xyz.
Diện tích bề mặt của hình hộp là S = 2(xy + yz + zx).
Chúng ta có thể biểu diễn z theo x và y: z = V/(xy).
Thay z vào công thức tính diện tích bề mặt, ta được S = 2(xy + yV/(xy) + xV/(xy)) = 2(xy + V/x + V/y).
Tính đạo hàm riêng của S theo x và y: ∂S/∂x = 2(y - V/x^2) và ∂S/∂y = 2(x - V/y^2).
Giải hệ phương trình ∂S/∂x = 0 và ∂S/∂y = 0, ta được x = y = (V)^(1/3).
Thay x = y = (V)^(1/3) vào z = V/(xy), ta được z = (V)^(1/3).
Vậy, hình hộp chữ nhật có kích thước x = y = z = (V)^(1/3) có diện tích bề mặt nhỏ nhất.

Lưu ý khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm

Khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán một cách chính xác.
Tính đạo hàm một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng các điểm cực trị tìm được thỏa mãn điều kiện đó.
Kết luận giá trị tối ưu của hàm số một cách rõ ràng và chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm, bạn có thể làm thêm một số bài tập tương tự như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x + 5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2.
Tìm kích thước của một hình trụ có thể tích V cho trước sao cho diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!