Giải Mục 1 Trang 33, 34, 35 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 33, 34, 35 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Tốc độ thay đổi của một đại lượng

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 33 SGK Toán 12 Cánh diều

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{25{t^2} + 125}}{{{t^2} + 1}},0 \le t \le 10\), trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Đạo hàm f’(a) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng \(y = f\left( x \right)\) đối với x tại điểm \(x = a\).

Lời giải chi tiết

Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi của huyết áp là:

\(y = P'\left( t \right) = \frac{{50t\left( {{t^2} + 1} \right) - 2t\left( {25{t^2} + 125} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 200t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)

Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là: \(y\left( 5 \right) = \frac{{ - 200.5}}{{{{\left( {{5^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 250}}{{169}}\)

Tốc độ thay đổi huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm \(\frac{{250}}{{169}}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số và đồ thị. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.

Nội dung chính của mục 1

Ôn tập về hàm số: Các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit), tính chất của hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ).
Ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trang 33, 34, 35

Bài 1: (Trang 33)

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện xác định của các loại hàm số khác nhau. Ví dụ, với hàm số chứa căn bậc hai, điều kiện xác định là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Bài 2: (Trang 34)

Bài tập này yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bài 3: (Trang 35)

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ) và vẽ đường cong đi qua các điểm này.

Phương pháp giải toán hiệu quả

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, công thức liên quan đến hàm số và đồ thị.
Rèn luyện kỹ năng giải toán: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Giải phương trình 2^x = 8.

Lời giải: Ta có 2^x = 2³. Suy ra x = 3.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số và đồ thị, học sinh cần chú ý đến các điều kiện xác định, tính đơn điệu, giới hạn và đạo hàm của hàm số. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị và phân tích đồ thị để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Tổng kết

Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán về hàm số và đồ thị là rất quan trọng đối với học sinh lớp 12. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.