Giải Bài Tập 5.26 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12 hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;0;5} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;0;5} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Mặt cầu (S) tâm \(I\left( { - 2;0;5} \right)\), bán kính \(R = 2\) có phương trình là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 4\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.26 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong việc củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 5.26 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số (nếu có).

Lời giải chi tiết bài tập 5.26

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài tập 5.26. Giả sử hàm số được cho là:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Xác định tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Để xét dấu đạo hàm, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.

Ta lập bảng xét dấu đạo hàm:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 5.26 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đảm bảo nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc xét dấu đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải bài tập 5.26 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Bài tập 5.26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm và định lý liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và tự tin.