Bài tập 4.30 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8\(m/{s^2}\). Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.
Đề bài
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8\(m/{s^2}\). Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Chọn chiều dương hướng từ mặt đất lên, khi đó, gia tốc trọng trường \(a = - 9,8\left( {m/{s^2}} \right)\)
Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int { - 9,8dt} = - 9,8t + C\)
Vì vận tốc ban đầu là 30m/s nên \(v\left( 0 \right) = 30\). Do đó, \(C = 30\).
Suy ra: \(v\left( t \right) = - 9,8t + 30\)
Vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây là: \(v\left( 2 \right) = - 9,8.2 + 30 = 10,4\left( {m/s} \right)\)
Bài tập 4.30 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 4.30 sẽ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần xác định được hàm số cần tối ưu hóa, khoảng xác định của hàm số, và các điều kiện ràng buộc (nếu có).
Giả sử bài tập 4.30 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].
Giải:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | - |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↘ |
Bài tập 4.30 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, bài toán tối ưu hóa có thể được sử dụng để tìm ra phương án sản xuất hiệu quả nhất, thiết kế sản phẩm tối ưu, hoặc phân bổ nguồn lực hợp lý.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 4.30 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
