Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 5.32 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.32, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là A. \(x - y + 2z + 1 = 0\). B. \(x - y + 2z - 6 = 0\). C. \(2x + y - z - 1 = 0\). D. \(2x + y - z + 1 = 0\).

Đề bài

A. \(x - y + 2z + 1 = 0\).

B. \(x - y + 2z - 6 = 0\).

C. \(2x + y - z - 1 = 0\).

D. \(2x + y - z + 1 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) thì có phương trình là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = - \left( {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + y - z + 1 = 0\)

Chọn D

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Đạo hàm và ứng dụng

Bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương 5: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này tập trung vào việc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 5.32

Bài tập 5.32 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.32

Bước 1: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm bậc nhất f'(x) và giải phương trình f'(x) = 0.

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Tính đạo hàm bậc hai f''(x) = 6x - 6.

f''(0) = -6 < 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.

f''(2) = 6 > 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Bước 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0; 2) và điểm cực tiểu (2; -2). Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác và giải phương trình đạo hàm một cách cẩn thận.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất cực trị của hàm số.
Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập 5.32 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc hiểu rõ cách giải bài tập này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế khác.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu luyện thi Toán 12 khác.

Kết luận

Bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.