Bài tập 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết
Chứng minh: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.
Suy ra \(\overrightarrow {OC} = - \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {OB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {SO} + \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OA} } \right) = 2\overrightarrow {SO} \)
\(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {SO} + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OB} } \right) = 2\overrightarrow {SO} \)
Do đó, \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Chứng minh: Nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \) thì tứ giác ABCD là hình bình hành:
Ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SD} - \overrightarrow {SC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \)
Suy ra, hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng và có độ lớn bằng nhau.
Suy ra, \(AB = CD,\) AB//CD. Khi đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Bài tập 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giúp các em học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả, loigiai.com.vn xin giới thiệu hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu sau đây.
Bài tập 2.6 thường xoay quanh các tình huống thực tế, ví dụ như tính vận tốc của một vật chuyển động, tính tốc độ tăng trưởng của một loài vi khuẩn, hoặc tính tốc độ thay đổi của một hàm số kinh tế. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm:
Để giải bài tập 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Bài tập: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t + 1 (trong đó s là quãng đường tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.
Giải:
Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t:
v(t) = s'(t) = 2t + 2
Thay t = 3 vào công thức trên, ta được:
v(3) = 2(3) + 2 = 8 (m/s)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 8 m/s.
loigiai.com.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh có thể giải bài tập 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số tại một điểm. |
| Quy tắc tính đạo hàm | Các công thức và phương pháp để tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. |
| Ứng dụng của đạo hàm | Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tìm cực trị, tính tốc độ thay đổi. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
